Cho hàm số y=fx= x2−2ax+1  với a là tham số.Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 0;1 . Biết rằng có hai giá trị của a để M−m=4 khi đó tổng hai giá trị của a bằng

Hàm số fx= x2−2ax+1   có hệ số của x2  bằng  dương, tọa độ đỉnh Ia;1−a2 ,   f0=1 f1=2−2a

HT1: Xét a<0khi đó hàm số fx  đồng biến trên 0;1   , ⇒M=f1 , m=f0

Khi đó M−m=4 ⇔a=−32  (thỏa mãn). 

TH2: Xét a>1  khi đó hàm số nghịch biến trên 0;1   , ⇒M=f0,m=f1

Khi đó M−m=4 ⇔a=52  ( thỏa mãn).

( Đến đây đủ hai giá trị a chọn luôn đáp án).

TH3: Xét 0≤a≤1  khi đó m=fa , M=ma xf0;f1

-Nếu  M=f0⇒M−m=4 ⇔a=±2  không thỏa mãn

-Nếu  M=f1⇒M−m=4⇔a=3a=−1  không thỏa mãn.