Một cái máng nước sâu 30 cm rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến độ cao h bằng 2/3 độ cao của thành thì bóng của thành A ngắn bớt đi một đoạn d so với trước. Biết chiết suất của nước là \(n = \frac{4}{3}\). Xác định d.

Từ hình vẽ ta thấy: \[\sin i = \frac{{A'I}} = \frac = \frac{{\sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} }} = 0,8\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}i}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}i}} \Rightarrow \frac{1}{{{{0,8}^2}}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}i}} \Rightarrow \tan i = \frac{4}{3}\]

Áp dụng công thức định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\[\sin i = n\sin r \Rightarrow \sin r = \frac{{\sin i}}{n} = \frac{{0,8}}{{\frac{4}{3}}} = 0,6\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}r}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}r}} \Rightarrow \frac{1}{{{{0,6}^2}}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}r}} \Rightarrow \tan r = 0,75\]

Lại có: \[h = II' = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.30 = 20\left( {cm} \right)\]

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I\prime B = h.tani}\\{I\prime D = h.tanr}\end{array}} \right. \Rightarrow d = I\prime B - I\prime D = h(tani - tanr)\)

\[ \Rightarrow d = 20.(\frac{4}{3} - 0,75) \approx 5,8(cm)\]

Đáp án cần chọn là: C