Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;4;1,B−1;1;3 và mặt phẳng α:x−3y+2z−5=0 . Mặt phẳng β đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng α có dạngax+by+cz−11=0 . Giá trị a−b+c bằng

Ta có AB→=−3;−3;2 . Mặt phẳng α  có véctơ pháp tuyến n→=1;−3;2 .

Khi đóAB→,n→=0;8;12

Do mặt phẳng β  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng α  nên β  nhận

n'→=14AB→,n→=0;2;3 làm véctơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng β:2y−4+3z−1=0⇔2y+3z−11=0 .