Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn fx>0,∀x∈ℝ . Biết f0=1 và f'x=2−3xfx , khi đó giá trị của f(1) bằng

Ta có f'x=2−3xfx⇔f'xfx=2−3x . Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

.∫f'xfxdx=∫2−3xdx⇔lnfx=2x−32x2+C

Thay x=0 ta có: lnf0=C⇔ln1=C=0⇒lnfx=2x−32x2 .

Mà fx>0,∀x∈ℝ⇔lnfx=2x−32x2 . Thay  ta có .f1=12⇒f1=e12