Cho mạch đện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động 24V, điện trở trong\[r{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}\Omega ,{\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}3\Omega \], R_xlà biến trở có giá trị từ 0 đến\[100\Omega \]. Tìm R_xđể công suất mạch ngoài cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

Ta có:

Công suất mạch ngoài là:

\[{P_N} = {I^2}{R_N} = \frac{{{E^2}{R_N}}}{{{{\left( {r + R + {R_x}} \right)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\frac{r}} + 1} \right)}^2}}}\]

\[{P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{r}} + 1} \right)_{\min }}\]

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương\[\frac{r}}\]và 1 ta có:

\[\left( {\frac{r}} + 1} \right) \ge 2.\sqrt {\frac{r}}} \]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\frac{r}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}} = 1 \Leftrightarrow {R_x} = 1{\rm{\Omega }}\]

Công suất cực đại: \[{P_{\max }} = \frac{{{{24}^2}.\left( {3 + 1} \right)}}{{{{(4 + 3 + 1)}^2}}} = 36{\rm{W}}\]Vậy \[{R_x} = 1{\rm{\Omega }};{P_{\max }} = 36{\rm{W}}\]

Đáp án cần chọn là: A