Cho dãy số (u_n) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Trả lời:

Ta có:

u1=12

u2=u1+2.2=12+4=12+2.2

u3=u2+2.3=12+4+6=12+2.2+3

u4=u3+2.4=12+4+6+8=12+2.2+3+4

…..

Dự đoán số hạng tổng quát un=12+22+3+...+n  *,∀n≥2

Chứng minh bằng quy nạp:

Dễ thấy (∗) đúng với n = 2.

Giả sử (∗) đúng đến n = k ≥ 2 , tức là uk=12+22+3+...+k  ,

ta chứng minh (∗) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh 

uk+1=12+22+3+...+k+1  

Ta có:

uk+1=uk+2k+1  

uk+1=12+22+3+..+k+2k+1

uk+1=12+22+3+..+k+k+1

Vậy (∗) đúng với mọi n ≥ 2.

Mặt khác ta có:

1+2+...+n=nn+12

⇔2+3+...+n=nn+12−1

Khi đó số hạng:

u50=12+22+3+...+50

⇒u50=12+250.512−1

⇒u50=2548,5

Đáp án cần chọn là: B