Đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→Δ=1;2.

Gọi n→d=a;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là k=−ab.

Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là 45° nên ta có:

cosd,Δ=cosn→d,n→Δ=cos45°

Hay 1.a+2.b12+22.a2+b2=12

⇔5.a2+b2=2.a+2b

⇔5(a² + b²) = 2(a + 2b)²

⇔ 5a² + 5b² = 2a² + 8ab + 8b²

⇔ 3a² – 8ab – 3b² = 0

⇔a=3ba=−13b⇔ab=3ab=−13⇔k=−ab=−3k=−ab=13.

Vậy ta chọn phương án A.