Xét các số thực x, y thỏa mãn log31−yx+3xy=3xy+x+3y−4. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x + y.

Chọn B.

Điều kiện: 1−yx+3xy>0. Vì x, y > 0 do đó 1−yx+3xy>0⇔1−y>0⇔0

Ta có:

log31−yx+3xy=3xy+x+3y−4⇔log331−y+31−y=log33xy+x+3xy+x 1

Xét hàm số ft=log3t+t t>0 ta có: f't=1tln3+1>0 ∀t>0.

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;+∞.

Suy ra:

1⇔f31−y=f3xy+x⇔31−y=3xy+x⇔x=31−y3y+1=43y+1−1  0

Suy ra P=x+y=y+43y+1−1=133y+1+43y+1−43≥2133y+1.43y+1−43=43−43

⇒Pmin=43−43.

Dấu “=” xảy ra ⇔133y+1=43y+1⇒3y+12=12⇔y=23−13TM⇒x=23−33y=−23−13L.