Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy ABC góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC'B' là

Đáp án D

Ta có B'G⊥ABC⇒BB',ABC^=BB',BG^=B'BG^ .

Theo giả thiết ta có B'BG^=60° .

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ AH⊥B'M ,H∈B'M .

⇒AM⊥BC. Mà BC⊥AMBC⊥B'G⇒BC⊥AB'M⇒BC⊥AH

+) AH⊥B'MAH⊥BC

⇒AH⊥BCC'B'⇒dA,BCC'B'=AH

 +)  ΔABC đều cạnh a nên ta có AM=a32 ,BG=a33 ,  GM=a36

+)  B'G=GB.tan60°=a33.3=a

+)  B'M=B'G2+GM2=a2+a362=a396

+)  B'G.AM=AH.B'M⇒AH=B'G.AMB'M=a.a32a396=3a13

Vậy dA,BCC'B'=AH=3a13 .