Cho lăng trụ đứng \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy ABCDlà hình chữ nhật với \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a\sqrt 3 .\] Góc giữa đường thẳng \[AC'\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[30^\circ .\] Thể tích của khối lăng trụ \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng

Lời giải:

Chọn đáp án C

Ta có \(\widehat {\left( {AC';(ACBC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {C'AC} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \tan 30^\circ = \frac{{CC'}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow CC' = \frac{{\sqrt 3 }} = 2{\rm{a}}\).

Cạnh \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2{\rm{a}}\sqrt 2 \Rightarrow V = CC'.AB.BC = 8{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 \).