Cho tứ diện ABCD có DAB^=CBD^=90°;AB=a;AC=a5;ABC^=135°. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30°. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Dựng DH⊥(ABC).Ta co BA⊥DABA⊥DH⇒BA⊥(DAH)⇒BA⊥AH.Tương tự BC⊥DBBC⊥DH⇒BC⊥DBH⇒BC⊥BH.Tam giác AHB có AB=a,ABH^=45°⇒ΔHAB vuông cân tại A⇒AH=AB=a.Áp dụng định lý cosin, ta có BC=a2.Vậy SΔABC=12.BA.BC.sinCBA^=12.a.a2.22=a22.Dựng HE⊥DAHF⊥DB⇒HE⊥(DAB) và HF⊥(DBC).Suy ra ((DBA),(DBC)^)=(HE,HF)^=EHF^ và tam giác HEF vuông tại E.Đặt DH=x, khi đó HE=axa2+x2,HF=xa22a2+x2.Suy ra cosEHF^=HEHF=34=x2+2a22x2+2a2⇒x=a.Vậy VABCD=13.DH.SΔABC=a36. Chọn D