Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD.

Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M,N∈Δ và mặt phẳng P//Δ. Khi đó dM,P=dΔ,P=dN,P

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH⊥ABCD

Ta thấy: BC//AD⊂SAD⇒BC//SAD

⇒dC,SAD=dB,SAD=2dH,SAD

(vì H là trung điểm của AB)

Gọi K là hình chiếu của H lên SA⇒HK⊥SA

Lại có AD⊥ABAD⊥SH⇒AD⊥SAB⇒AD⊥HK

Từ hai điều trên suy ra HK⊥SAD⇒dH,SAD=HK

Tam giác SAB đều cạnh a nên SH=a32,HA=a2⇒HK=HA.HSSA=a2.a32a=a34

⇒dC,SAD=2dH,SAD=2.a34=a32