Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

Đáp án A

Phương pháp:

- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối tứ diện AMNP .

Cách giải:

M là trung điểm của SA ⇒SAMP=12SSAP⇒VAMNP=12VN.SMP N là trung điểm của SB ⇒VN.SMP=12VS.ABP P là trung điểm của CD ⇒SABP=12SABCD⇒VS.ABP=12VS.ABCD ⇒VAMNP=123.VS.ABCD=VS.ABCD8 Ta có: OP⊥CDSO⊥CD⇒CD⊥SOP⇒SCD;ABCD=SPO^=450 ⇒ΔSOP vuông cân tại O ⇒SO=OP=a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.a2.a2=a36 ⇒VAMNP=VS.ABCD8=a348