Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log25x−1.log42.5x−2=m có nghiệm x≥1

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi, đặt log25x−1=t,  t≥2 Cách giải: log25x−1.log42.5x−2=m⇔log25x−1.log2225x−1=m⇔12log25x−1.1+log25x−1=m⇔log225x−1+log25x−1−2m=0 Đặt log25x−1=t,  t≥2, phương trình trở thành: t2+t−2m=0,  t≥2⇔t2+t=2m,  t≥2*

Xét hàm số ft=t2+t,  t≥2 có:

f't=2t+1>0,   ∀t≥2⇒Hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞

Để phương trình (*) có nghiệm thì  2m≥6⇔m≥3