Một hạt chuyển động có tốc độ rất lớn v = 0,6c. Nếu tốc độ của hạt tăng \[\frac{4}{3}\] lần thì động năng của hạt tăng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Động năng của hạt được xác định bởi công thức:

\[{{\rm{W}}_d} = \left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} - 1} \right){m_0}{c^2}\]

+ Khi

v = 0,6c

\[ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {0,6c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }} - 1} \right){m_0}{c^2}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{4}{m_0}{c^2}\] (1)

+ Khi tốc độ của hạt tăng \[\frac{4}{3}\] lần:

\[v' = \frac{4}{3}.0,6c = 0,8c\]

\[ \Rightarrow {{\rm{W}}_{d'}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {0,8c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }} - 1} \right){m_0}{c^2}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{W}}_{d'}} = \frac{2}{3}{m_0}{c^2}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \[{{\rm{W}}_d}' = \frac{8}{3}{{\rm{W}}_d}\]

Đáp án cần chọn là: C