Cho phương trình :\[{x^2} - 2a\left( {x - 1} \right) - 1 = 0.\] Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số aa bằng :

Ta có: \[{x^2} - 2a\left( {x - 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2a - 1}\end{array}} \right.\]

(do \[1 + \left( { - 2a} \right) + 2a - 1 = 0\])

Yêu cầu bài toán \[{x_1} + {x_2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\]

\[ \Rightarrow 2a = 4{a^2} - 4a + 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{a = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: A