Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ\0 và thỏa mãn 2f3x+3f2x=−15x2 ,∫39fxdx=k . Tính I=∫1232f1xdx theo k.

Đáp án A

Đặt t=2x⇒dx=12dt . Đổi cận x=12⇒t=1x=32⇒t=3.

Khi đó I=12∫12f2tdx .

Mà 2f3x+3f2x=−15x2⇔f2x=−5x2−23f3x.

Nên I=12∫13−5x2−23f3xdx=−54∫13xdx−13∫13f3xdx=−5−13∫13f3xdx   *

Đặt u=3x⇒dx=13dx . Đổi cận x=1⇒u=3x=3⇒t=9 .