Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=1−tz=t và hai điểm A1;0;−1 , B2;1;1 . Điểm Mx;y;z thuộc đường thẳng d sao cho MA−MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P=x2+y2+z2 .

Đáp án B

Do M∈d  nên M1+2t;1−t;t .

MA−MB=4t2+t−12+t+12−2t−12+t2+t−12

=6t2+2−6t2−6t+2=6t2+2−6t−122+12

Chọn u→=6t;2 ; v→=6t−12;12⇒u→−v→=62;12 .

Ta có:  MA−MB=u→−v→≤u→−v→=64+12=2

Dấu đẳng thức xảy ra ⇔u→ và v→  cùng hướng  ⇔6t6t−12=212⇔t=1

Vậy  MA−MBlớn nhất khi M3;0;1  suy ra P=32+02+12=10 .