Tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a,BAC^=1200,BAD^=600 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD).

Dễ thấy: ΔAHB=ΔAHC=ΔAHD⇒HB=HC=HD

Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒H là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosBAC^=a2+a2−2a.a.cos1200=3a2.

⇒BC=a3⇒BH=a32.

Xét ΔAHB vuông tại H có AH=AB2−BH2=a2−a322=a2.

Xét ΔABD, có AB = AD = a và BAD^=600⇒ΔABD là tam giác đều cạnh a⇒BD=a.

Xét ΔBDC vuông tại D, có CD=BC2−BD2=3a2−a2=a2.

⇒SΔBDC=12.a.a2=a223. (đvtt).

Vậy VABCD=13AH.SΔBCD=13.a2.a222=a3212 (đvtt).

Chọn D.