Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình z−11+izz−1z=i. Tính P=a+b.

z−11+izz−1z¯=i⇔z−11+izz¯zz¯−1=i   z≠1

⇔z−11+izz¯z2−1=i⇔1+izz¯z+1=i

⇔z¯+iz2=iz+1⇔a−bi+a2+b2i=ia2+b2+1

⇔a+−b+a2+b2i=ia2+b2+1⇔a=0b2−b=b+1

⇔a=0b<0b=±1loaib>0b2−2b−1=0⇔a=0b=1+2nhanb=1−2loai.

Vậy P=a+b=1+2.

Chọn đáp án C.