Trên mặt nước có hai nguồn đồng bộ A và B có tần số f giao thoa với nhau. Quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O. Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi đó C là một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là Δφ* thỏa mãn điều kiện 10,5π<Δφ*<11π. Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12cm. ...

Chọn đáp án D

Gọi  CB=a;AB=2a.

Do trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:

Các điểm cực đại ngược pha trên AB có   k=±1;±3;±5;±7

→ Cực đại gần B nhất là cực đại có k=8  

 ⇒8

Xét điểm C:  d1=5a;d2=a

Độ lệch pha hai sóng tới là:  10,5π<Δφ*=2πd1−d2λ<11π

 ⇒5,25π<πd1−d2λ<5,5π⇒cosπd1−d2λ<0

Phương trình sóng tại C là:  uC=2A.cosπd1−d2λcosωt−πd1+d2λ

Do cosπd1−d2λ<0⇒  C ngược pha với nguồn:

 πd1+d2λ+π=2k+1π⇒d1+d2=2kλ

⇒d1+d2=k2λ⇒5+1a=2kλ⇒12,94<2k<14,56⇒k=7=>a=4,32λ

 Xét điểm M:

Điều kiện cực đại:  d1−d2=λ⇒a2+a+x2−a2+a−x2=λ

 ⇒x=0,709λ⇒λ=10,03cm⇒AB=86,66cm

Chọn đáp án D