Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 5\) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1.\)

Gọi tiếp điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) Ta có \(y'\left( \right) = 2{x_0} - 1.\)

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 5\) vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1\) nên \(y'\left( \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow y'\left( \right) = 3 \Leftrightarrow 2{x_0} - 1 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = 2.\)

Khi đó \({y_0} = {2^2} - 2 + 5 = 7 \Rightarrow M\left( {2;7} \right).\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị àm số \(y = {x^2} - x + 5\) dạng \(y = 3.\left( {x - 2} \right) + 7 \Leftrightarrow y = 3x + 1.\)

Đáp án C.