Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng là B. 15.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - {x^2} \ge 0\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + 2m >0\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 \le x \le 6.\)

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \(0 \le {x_1} < {x_2} \le 6.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\a.f\left( 0 \right) \ge 0\\a.f\left( 6 \right) \ge 0\\\frac{S}{2} >0\\\frac{S}{2} < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - 2m >0\\2m \ge 0\\36 - 48 + 2m \ge 0\\\frac{8}{2} >0\\\frac{8}{2} < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 \le m < 8.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {6;7} \right\}.\) Vậy tổng các giá trị nguyên \(m\) là 6 + 7 = 13.

Đáp án C.