Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Khi đó

Dựa vào hình ảnh đồ thị ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) < \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right)\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{}}} f\left( x \right)\) không tồn tại.

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}.\)

Đáp án D.