Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

Đáp án A

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng  SBC

⇒SD,SBC^=HSD^⇒cosSD,SBC^=cosHSD^=SHSD+) SSAB=12SA.AB=12SA.4a=8a263⇒SA=4a63+) VD.SBC=13DH.SSBC và VD.SBC=VS.BCD=13.SA.SBCD=13.4a63.12.4a.4a=32a369⇒13DH.SSBC=32a369⇒DH=32a363SSBC1

+) Từ BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB⇒SSBC=12BC.SB=12.4a.SB=2a.SB

+) SB2=SA2+AB2=4a632+16a2=80a23⇒SB=a803⇒SSBC=2a2803

Thế vào (1) ⇒DH=32a363.2a2803=4a105

+)SD2=SA2+AD2=4a632+16a2=80a23⇒SD=a803⇒SH2=SD2−HD2=80a23−4a1052=304a215⇒SH=a30415⇒cosSD;SBC^=SHSD=a30415a803=195