Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2≥m−1 đúng ∀x∈ℝ ?

Đáp án A

Đặt y=sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2

⇔y=sin3x+2cos3xsin3x−cos3x+3

(Vì sin3x−cos3x+3>0, ∀x∈ℝ⇒ Hàm số luôn xác định trên ℝ)

⇔y−1sin3x−y+2cos3x=−3y*

Vì bất phương trình sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2≥m−1  đúng ∀x∈ℝ⇔y−12+y+22≥9y2⇔7y2−2y−5≤0⇔−57≤y≤1  nên (*) luôn có nghiệm

Yêu cầu bài toán m−1≤−57⇔m≤27.→m∈ℤ−10≤m≤27m=−10;−9;...;−1