Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Đáp án A

Ta có: y'=3x2−6mx+32m−1

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn: x1−x2=2  .

Ta có:Δ'=9m2−92m−1=9m−12 .

Để y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thì Δ'>0⇔9m−12>0⇔m≠1 .

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+x2=2mx1x2=2m−1.