Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100 g đặt trên mặt bàn ngang như hình vẽ bên. Chiều dài tự nhiên của lò xo là OA = 30 cm. Mặt bàn có hai phần, phần nhẵn AB = 34 cm, phần nhám BC (đủ dài) có hệ số ma sát \[{\rm{\mu = 0}}{\rm{,4}}{\rm{.}}\] Lấy g = 10 m/s². Ban đầu, giữ vật m sao cho lò xo bị nén 8 cm rồi thả nhẹ. Kể từ lúc thả, khoảng thời gian ngắn nhất để lò xo dãn cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn   GĐ1: Dao động không ma sát đến B \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{0,1}}} = 20\) (rad/s) \(x = OB = AB - OA = 34 - 30 = 4cm\) \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 20\sqrt {{8^2} - {4^2}} = 80\sqrt 3 cm/s\) GĐ2: Dao động có ma sát với vtcb O’ \({F_{ms}} = \mu mg = 0,4.0,1.10 = 0,4\) (N) \(O'O = \frac{{{F_{ms}}}}{k} = \frac{{0,4}} = 0,01m = 1cm \to x' = 1 + 4 = 5cm\) \(A' = \sqrt {x{'^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{80\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \sqrt {73} cm\) \(t = \frac{{\arccos \frac{x}{{ - A}} + \arccos \frac{{x'}}{{A'}}}}{\omega } = \frac{{\arccos \frac{4}{{ - 8}} + \arccos \frac{5}{{\sqrt {73} }}}} \approx 0,152s\). Chọn B