Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({x^2} + x + 1 \le \frac{9}{{{x^2} + x + 1}}\) là

Điều kiện: \({x^2} + x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\) (luôn đúng)

Ta có \({x^2} + x + 1 \le \frac{9}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - 3 \le {x^2} + x + 1 \le 3.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 3 \ge 0}\\{{x^2} + x - 2 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 1.} \right.\)

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1. Chọn A.