Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 6 \). Thể tích khối lập phương đó là:

Gọi cạnh của hình lập phương là \(x\left( {x >0} \right).\)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 .\)

Xét tam giác \(A'AC\) là tam giác vuông tại \(A\) có:

\(A'C = \sqrt {A{C^2} + A'{A^2}} = \sqrt {2{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 3 \)

Theo bài ra ta có: \(x\sqrt 3 = a\sqrt 6 \Rightarrow x = a\sqrt 2 .\)

Thể tích của khối lập phương bằng \(V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}.\)

Đáp án A