Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\)?

Ta có y'=x2−2mx+m2−4,y"=2x−2m.

Vì \(x = 3\) là điểm cực đại của hàm số nên \(y'\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right..\)

* Khi \(m = 1,\) ta có y"(3)=4>0⇒x=3 là điểm cực tiểu, không thỏa mãn.

* Khi \(m = 5,\) ta có y"(3)=6−10=−4<0⇒x=3 là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án B