Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(36\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

Ta có \({S_{xq}} = 2\pi rl = 36\pi {a^2} \Rightarrow rl = 18{a^2}\) mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên \(l = 2r.\) Do đó \(r = 3a,l = 6a.\)

Gọi \(S\) là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.

Ta có \(S = 6.\frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

\(V = Bh = \frac{{27{a^2}\sqrt 3 }}{2}.6a = 81{a^3}\sqrt 3 .\)

Đáp án D