Tổng các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\) bằng

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \Rightarrow y'' = 12{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)\).

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( 1 \right) = 0}\\{y''\left( 1 \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 4\left( {m - 1} \right) = 0}\\{12 - 4\left( {m - 1} \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m < 4}\end{array} \Leftrightarrow m = 2} \right.} \right.} \right.\).

Thử lại, \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.