Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] \[d'\] là hình chiếu vuông góc của \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 1 = 0\). Phương trình tham số của \[d'\] là

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right) \in d \subset \left( Q \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nhận \(\vec n = \left[ {\overrightarrow \,;\,\,\overrightarrow } \right] = \left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) là VTPT.

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(x - z - 2 = 0\).

Khi đó \[d' = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow \,;\,\overrightarrow } \right] = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\].

Tọa độ các điểm thuộc dˊ thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + z - 1 = 0}\\{x - z - 2 = 0}\end{array}} \right.\).

Chọn \[x = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3}\\{z = - 2}\end{array} \Rightarrow N\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right) \in d'} \right.\].

Do đó, đường thẳng \[d'\] có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Chọn A.