Cho hình chóp có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AD{\rm{ // }}BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[SD\] thỏa mãn \(SM = \frac{1}{3}SD\). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh bên \[SC\] tại điểm \[N.\] Tính tỉ số \(\frac\).

Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD;{\rm{ }}I\] là giao điểm của \[SO\] và \[BM\,;\,\,N\] là giao điểm của \[AI\] và \[SC\]

Suy ra \[I = \left( {ABM} \right) \cap SC\].

Do \(ABCD\) là hình thang với \(AD{\rm{ // }}BC\) và \(AD = 2BC.\)

Ta có \(OM{\rm{ // S}}B\) và \[\frac = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac = \frac = \frac{2}{3}.\]

Kẻ \(OJ{\rm{ // AN}}\,\,\left( {J \in AN} \right)\)

Xét tam giác \[ANC\] có:

• Vì \(OJ{\rm{ // AN}}\) nên

• Vì \(IN{\rm{ // OJ}}\) nên \[\frac = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac = \frac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {SN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {NJ} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {SN} = \overrightarrow {NC} \Rightarrow \overrightarrow {SN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \Rightarrow \frac = \frac{1}{2}.\]

Chọn A.