Cho hình hộp đứng BACD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a,BAD^=1200. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác ABD, góc tạo bởi \(C'G\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Do \(C'C\) vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của \(C'G\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(GC,\) do đó góc \(C'G\) và đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là C'GC^=300

Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}}\)

SABCD=2SABC=2.a234=a233(Do tam giác ABC đều cạnh \(a)\)

\(CG = \frac{2}{3}CA = \frac{2}{3}a\)

Xét tam giác vuông \(C'CG:C'C = CG.\tan {30^0} = \frac{{3\sqrt 3 }}\)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}} = \frac{{3\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

Đáp án B