Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4.\)

\(y'\left( 3 \right) = 9 - 6m + {m^2} - 4 = {m^2} - 6m + 5 = 0\)

Ta có: \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

Có y"=2x−2m.

Với \(m = 5\) ta có: y"(3)=6−10=−4<0.Suy ra hàm số đạt cực đại tại x=3.

Với \(m = 1\) ta có y"(3)=6−2=4>0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\)

Đáp án C