Cho ∆ABC nhọn, hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. So sánh đúng là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi AH cắt BC tại T ⇒ AT là đường cao của ∆ABC.

Có AB là trung trực của HK (giả thiết) ⇒ KE = HE và AE ⊥ KH

Xét ∆AKE và ∆AHE có

AE là cạnh chung

AEK^=AEH^=90°

KE = HE

Suy ra ∆AKE = ∆AHE (c.g.c)

Do đó KAE^=HAE^ (hai góc tương ứng)

Hay KAB^=TAB^  (1)

∆TAB vuông tại T ⇒ TAB^+ABC^=90°

∆ECB vuông tại E ⇒ ECB^+ABC^=90°

Do đó TAB^=ECB^ hay TAB^=KCB^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra KAB^=KCB^.