Biên độ góc ban đầu của con lắc là 50. Do chịu tác dụng của lực cản F_c = 0,011 N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Biết pin có dung lượng 3000 mAh. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin

Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc đơn: T=2πlg

Biên độ dài của con lắc: A=l.α0

Độ giảm biên độ con lắc sau mỗi chu kì: ΔA=4Fcmω2

Cơ năng của con lắc: W=12mω2A2

Độ giảm cơ năng của con lắc sau mỗi chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì

Năng lượng của pin: A=Q.E.H

Số chu kì pin cung cấp cho con lắc: n=AΔW 

Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ: t=nT

Giải chi tiết:

Chu kì của con lắc là: T=2πlg⇒1=T2g4π2=22.104π2≈1m

Biên độ góc của con lắc: α0=50≈0,0873rad

Biên độ của con lắc là:

A=l.α0=1.0,087=0,0873m=8,73cm

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:

ΔA=4Fcmω2=4Fcm4π2T2=4.0,0111.4π222=4,4.10−3m=0,44cm 

Độ giảm năng lượng của con lắc sau mỗi chu kì là:

ΔW=W−W'=12mω2A2−12mω2(A−ΔA)2⇒ΔW=12.1.4π222.0,08732−12.1.4π222.0,0873−4,4.10−32⇒ΔW≈3,7.10−3J

Độ giảm cơ năng của con lắc trong 1 chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì.

Năng lượng pin cung cấp cho con lắc là:

A=Q.E.H=3000.3.25

Số chu kì pin cung cấp cho con lắc là:

n=AΔW=81003,7.10−3=2.106

Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ là:

t=nT=2.106.2=4.106s≈46 (ngày)

Chọn A.