Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x1=y−6−4=z−63 . Biết rằng điểm M0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N1;1;0 thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Đáp án B

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là :x=ty=6−4tz=6−3t

Gọi D là điểm đối xứng với M qua (d).

Khi đó D∈AC⇒  Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là ND→ .

Ta xác định điểm D.

Gọi K là giao điểm MD với (d). Ta có ,Kt;6−4t;6−3t,MK→=t;1−4t;3−3t .

Ta có MK→⊥ud→  với ud→=1;−4;−3  nên t−41−4t−33−3t=0⇔t=12 .là trung điểm MD nên xD=2xK−xMyD=2yK−yMzD=2zK−zM⇔xD=1yD=3zD=6  hay D(1;3;6).

Một vectơ chỉ phương của AC là DN→=0;−2;−6  hay u→=0;1;3  là vectơ chỉ phương.