Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho đường thẳng \(d:2x + 4y + 1 = 0.\) Đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và tạo với tia \[Ox,\,\,Oy\] một tam giác có diện tích bằng 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d'\) là

Do đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) nên phương trình của đường thẳng \(d'\) là \(2x + 4y + m = 0\,\,\left( {m \ne 1} \right)\).

Giả sử \(d'\) cắt tia \[Ox\,,\,\,Oy\] lần lượt tại \(A\left( { - \frac{m}{2}\,;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - \frac{m}{4}} \right)\,\,\,\,\left( {m < 0} \right)\).

Theo bài, diện tích tam giác \[OAB\] bằng 1 nên:

\(\frac{1}{2} \cdot \left( { - \frac{m}{2}} \right) \cdot \left( { - \frac{m}{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}&{(KTM)}\\{m = - 4}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)

Với \(m = - 4\), ta được phương trình của đường thẳng \(d'\) là: \(x + 2y - 2 = 0\).

Chọn D.