Cho hàm số y=4−m6−x+36−x+m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-8;5)?

Đặt t=6−x,t>0 khi đó ta có hàm số y=ft=4−mt+3t+m 

Ta có f't=−m2+4m−3t+m2 

Mặt khác hàm số y=6−x nghịch biến trên khoảng −∞;6 nên với −8

Do đó hàm số y=4−m6−x+36−x+m đồng biến trên khoảng (-8;5) khi và chỉ khi hàm số ft=4−mt+3t+m nghịch biến trên khoảng 1;14. Khi đó

f't<0,∀t∈1;14⇔−m2+4m−3<0−m∉1;14⇔m<1m>3m≥−1m≤−14⇔m>3−1≤m<1m≤−14 

Mà m nguyên, m∈−10;10 nên m∈−9;−8;−7;−6;−5;−4;−1;0;4;5;6;7;8;9 

Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Chọn A