Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1\) là

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + {\log _3}3\)\( \Rightarrow {\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}\left( {3x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt x \ge 3x\).

Do \(x > 0\) nên \(\sqrt x \ge 3x \Leftrightarrow x \ge 9{x^2} \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{1}{9}\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left( {0\,;\,\,\frac{1}{9}} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0\,;\,\,\frac{1}{9}} \right]\). Chọn C.