Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), B−57;−107;137. Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

Chọn A

Tâm I mặt cầu (S') đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là (P): x+2y+3z-14=0.

OInhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P).

Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình x=ty=2tz=3t.

Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

t+2.2t+3.3t−14=0⇔t=1⇒I1;2;3.

Bán kính mặt cầu (S') là R=IA=4.

Từ T = 2a-b+2c => 2a-b+2c-T, suy ra M thuộc mặt phẳng (Q): 2x-y+2z-T=0.

Vì M thuộc mặt cầu nên:

dI;Q≤R⇔2.1−2+2.3−T22+−12+22≤4⇔6−T≤12⇔−6≤T≤18.