Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ B}}\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \[AB\] là

Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,\,8\,;\,\,2} \right)\).

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\) và có 1 VTPT \(\vec n = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\) có phương trình là \(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\). Chọn D.