Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\) là khoảng \[\left( {a\,;\,\,b} \right).\] Biểu thức \(a + b\) bằng

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x > 0}\\{x > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow x > 1\).

Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x < 1 \Leftrightarrow x < 3\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(1 < x < 3\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1\,;\,\,3} \right)\).

Do đó \(a = 1\,;\,\,b = 3\) nên \(a + b = 1 + 3 = 4\). Chọn A.