Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] điểm \[N\] trên cạnh \[BC\] của tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\, - 2} \right),\) \[B\left( {2\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\] sao cho \({S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}\). Tọa độ \[N\] là

Ta có \({S_{ABN}} = 3{S_{ANC}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{2} \cdot d(A,BN) \cdot BN}}{{\frac{1}{2} \cdot d(A,CN) \cdot CN}} = \frac = 3\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NC} \Rightarrow N\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 3}}{4}} \right)\). Chọn A.