Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx−13x3−34x2+32x+2017 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0)

Chọn D

Ta có g'x=f'x−x2−32x+32=f'x−(x2+32x−32). Căn cứ vào đồ thị ta có: f'(−1)=−2f'(1)=1f'(−3)=3⇒g'(−1)=0g'(1)=0g'(−3)=0

Vẽ Parabol (P): y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y=f'(x)

Ta có: Trên (-3;-1) thì f'x

Trên (-1;1) thì f'x>x2+32x−32 nên g'x>0 ∀x∈(−1;−1)

Khi đó BBT của hàm số g(x) trên đoạn [-3;1]:

Vậy  minx∈−3;1g(x)=g(−1), g(0)