Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\,\left( t \right)\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải: - Tính \({v_t}\, = \,{S_t}^\prime .\)

- Tìm GTLN của hàm số bậc hai.

Giải chi tiết:

\({S_t}\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}\, \Rightarrow \,{v_t}\, = \,{S_t}^\prime \, = \,6t\, - \,3{t^2}\)

Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất \( \Rightarrow \,{v_t}\,\max \, \Leftrightarrow \,\left( {6t\, - \,3{t^2}} \right)\,\max \)

Ta có:  \({v_t}\, = \, - 3\left( {{t^2}\, - \,2t} \right)\, = \, - 3\left[ {\left( {{t^2}\, - \,2t\, + \,1} \right)\, - \,1} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \,3\left[ {{{\left( {t\, - \,1} \right)}^2}\, - \,1} \right]\, = \, - 3{\left( {t - 1} \right)^2}\, + \,3\,\, \le \,\,3\\ \Rightarrow \,{v_t}\,\max \, = \,3\, \Leftrightarrow \,t\, = \,1\,\left( s \right)\end{array}\)