Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}\] bằng?

Cách 1:

\[\begin{array}{l}lim\frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}\\ = lim\frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{({n^2} - 3n - 5) - (9{n^2} + 3)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{ - 8{n^2} - 3n - 8}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{ - 8 - \frac{3}{n} - \frac{8}{{{n^2}}}}}{{\left( {\sqrt {1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} + \sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}}} } \right)\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}} = \frac{{ - 8}} = - 1\end{array}\]

Cách 2: Chia cả tử và mẫu cho n.

\[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }} = \lim \frac{{\sqrt {1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} - \sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}} = \lim \frac{2} = - 1\]

Đáp án cần chọn là: D